Question

Помогите решить с подробным объяснением пожалуйста

Answer 1

${x}^{2} + 8x - 4 = 0 \\ d = {8}^{2} + 16 = 64 + 16 = 80 \\ x1 = \frac{ - 8 + 4 \sqrt{5} }{2} = - 4 + 2 \sqrt{5} \\ x2 = \frac{ - 8 - 4 \sqrt{5} }{2} = - 4 - 2 \sqrt{5} \\ (x1)^{2} + (x2)^{2} = ( - 4 + 2 \sqrt{5} )^{2} + ( - 4 - 2 \sqrt{5} )^{2} = 16 - 8 \sqrt{5} + 20 + 16 + 8 \sqrt{5} + 20 = 72$

Answer 2

Дано:  $\tt x^2+8x-4=0$

Найти:   $\tt x_1^2+x_2^2$

По теореме Виета:

$\tt x_1+x_2=-8\\x_1\cdot x_2=-4$

Возведем верхнее равенство в квадрат, получим:

$\tt (x_1+x_2)^2=(-8)^2\\\\ x_1^2+2\cdot x_1\cdot x_2 +x_2^2=64\\\\ x_1^2+x_2^2=64-2\cdot\underbrace{\tt x_1\cdot x_2}_{-4} \\\\ x_1^2+x_2^2=64-2\cdot(-4)\\\\ x_1^2+x_2^2=64+8\\\\ x_1^2+x_2^2=72$

Ответ: 72.