Question

Побудуйте образ прямокутного трикутника АВС при гомотетії з центром в точці А і коефіцієнтом k=3/2. Знайдіть площу образа – трикутника АВ’С’, якщо гіпотенуза АВ=10 см, а катет ВС=6 см. ​

Answer 1

Постройте образ прямоугольного треугольника АВС при гомотетии с центром в точке А и коэффициентом k=3/2. Найдите площадь образа - треугольника АВ'С', если гипотенуза АВ=10 см, катет ВС=6 см.

Центр гомотетии, точка и ее образ - на одной прямой

A-B-B', A-C-C'

Центр гомотетии неподвижен, остальные расстояния умножаются на коэффициент.

AB' =k AB, AC'=k AC

△AB'C' ~△ABC, k=3/2

AC=8 (т Пифагора), S(ABC)=24

S(AB'C') =S(ABC) k^2 =24*9/4 =54 (см^2)