Question

Двоє працівників разом виконують роботу за 20 днів. За скільки днів перший робітник виконає цю роботу самостійно, якщо йому на це потрібно на 9 днів більше, ніж другому?

Answer 1

Ответ:

45

Объяснение:

За единицу примем работу.

x - часть работы, которую выполнит 1-й работник за 1 день.

y - часть работы, которую выполнит 2-й работник за 1 день.

Система уравнений:

20(x+y)=1

1/x -1/y=9

1) 20(x+y)=1

x+y=1/20

y=(1-20x)/20

2) 1/x -1/y=9

1/x -20/(1-20x)=9

1-20x-20x=9x-180x²

180x²-49x+1=0; D=2401-720=1681

x₁=(49-41)/360=8/360=1/45

x₂=(49+41)/360=90/360=1/4

1/45 +y=1/20

y₁=9/180 -4/180=5/180=1/36

1/4 +y=1/20

y₂=1/20 -5/20=-4/20 - ответ не подходит по смыслу.

Следовательно, остаются только:

x₁=1/45 - часть работы, которую выполнит 1-й работникза 1 день;

y₁=1/36 - часть работы, которую выполнит 2-й работник за 1 день.

1/(1/45)=45 - количество дней, за которые 1-й рабочий выполнит эту работу самостоятельно.