Question

Найдите корень уравнения:
(х-8)²=(х-2)²

Answer 1

Ответ:

$x=5$

Пошаговое объяснение:

Решим уравнение

$(x-8)^2=(x-2)^2$

Перенесем все в левую часть

$(x-8)^2-(x-2)^2=0$

Разложим на множители по формуле разности квадратов $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

$(x-8+x-2)(x-8-x+2)=0\Big.\\(2x-10)\cdot(-6)=0\Big.\\2x-10=0\Big.\\x-5=0\Big.\\\boxed{x=5}$

Answer 2

Пояснение:

При решении уравнений, при переносе числа через знак равно, знак перед числом меняется на противоположный. Стандартно, все неизвестные мы оставляем слева от знака равно, а всё известное - с правой стороны.

Одна из формул сокращённого умножения - квадрат разности:

(a - b)² = a² - 2ab + b²

Решение:

(х - 8)² = (х - 2)²;

x² - 2 × 8x + 8² = x² - 2 × 2x + 2²;

x² - 16x + 64 = x² - 4x + 4;

x² - x² - 16x + 4x = 4 - 64;

- 12x = - 60;

x = - 60 ÷ (- 12):

x = 5.

Проверка:

(5 - 8)² = (5 - 2)²;

(- 3)² = 3²;

9 = 9.

Ответ: 5.

__________

Удачи Вам! :)