Question

Сумма первых 22 членов арифметической прогрессии равна −6, а сумма первых 22 членов другой арифметической прогрессии, имеющей тот же первый член, но противоположную по знаку разность, равна 31. Найти первые члены этих прогрессий

Answer 1

Ответ:

$a_1=\frac{25}{44}$

Пошаговое объяснение:

Первая арифметическая прогрессия:

a₁ - первый член прогрессии, d - разность
S₂₂=-6

$S_{22}=\frac{2a_1+21d}{2}*22=(2a_1+21d)*11$

Вторая арифметическая прогрессия:

a₁ - первый член прогрессии, -d - разность
S₂₂=31

$S_{22}=\frac{2a_1-21d}{2}*22=(2a_1-21d)*11$

Составим систему двух уравнений с двумя переменными (решаем методом сложения):

$\left \{ {{(2a_1+21d)*11=-6} \atop {(2a_1-21d)*11=31}} \right.\\\\\left \{ {{2a_1+21d=-6/11} \atop {2a_1-21d=31/11}} \right.+\\\\4a_1=\frac{25}{11}\\\\a_1=\frac{25}{44}$- искомые первые члены прогрессий