Предмет: Алгебра, автор: Demanaize

Найти частное решение дифференциального уравнения:
(1+x)•y•dx-(y-1)•x•dy=0
y=1 при x=1​

Ответы

Автор ответа: filuksistersp735lh
2

Ответ:

y(1 + x)dx -x (y - 1)dy = 0

доя решения данного диф уравнения нужно разделить переменные

y(1 + x)dx = x(y - 1)dy \\ ∫ \frac{1 + x}{x} dx = ∫ \frac{y - 1}{y} dy \\ ∫(\frac{1}{x}   + 1)dx = ∫(1 -  \frac{1}{y} )dy \\ lnx  +  x = y - lny + C

теперь используем данные у=1;х=1 чтобы найти С:

ln1 + 1 = 1 - ln1 + C  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \: ln1 = 0\\ 1 = 1 + C \\ C = 0

тогда частное решение будет иметь вид

lnx + x  -  y  +  lny = 0 \\


Demanaize: Благодарю!
solka0000: допоможіть мені ,будь ласка,теорія ймовірності
Похожие вопросы
Предмет: Английский язык, автор: zuhra665