Question

Доказать, что функция: y=2(x-3)^2 возрастает на промежутке [3;+∞)

Answer 1

y=2$(x-3)^{2}$ - раскроем скобки

y=2(x^2-6x+9)

y=2x^2-12x+18

$f,_{(x)}$=4x-12 - найдем производную

4x-12=0 - результат производной приравняем к нулю и решим уравнение.

4x=12

x=3

Подставим в производную люое число больше трех, получаем положителное значение. Подставим люьое число меньше трёх - отрицательное. Выходит функция возрастает на промежутке  [3;+∞) .