Question

Учасники засідання обмінялися рукостисканниями, і хтось підрахував, що всього рукостискань було 66. Скільки осіб було на засіданні?

Answer 1

пусть участников заседания было х , сам себе руку жать не будешь, поэтому

х-1 человек - это те, кому каждый пожал руку

т.к. в одном рукопожатии участвуют два человека,  то получаем

х * (х-1) / 2 = 66

x²- x - 132 = 0

по теореме, обратной теореме Виета,

x₂ = 12

x₁ = -11  - не подходит по смыслу задачи

x₂ = 12

Ответ: 12 человек.

можно посчитать вручную, 1 поздоровается с 11-тю. второй с 10... последнему уже не с кем будет здороваться, т.к. он перездоровался со всеми, тогда по формуле суммы арифметической прогрессии находим (0+11)*12/2=66- действительно 66 рукопожатий, если на заседании 12 человек.