Question

ДАМ 70 БАЛЛОВ!!!

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 4√3, а высота пирамиды 2√6. Найдите боковое ребро пирамиды и площадь боковой поверхности пирамиды. ​

Answer 1

Ответ:

решение:

a) площадь боковой поверхности пирамиды находится по формуле Sбок=0,5PL, где

L - апофема (высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины - DO)

P- периметр основания

P=4√3*3=12√3

L найдем по т.Пифагора из прямоугольного треугольника AOD

OA половина стороны AC=4√3 ( треугольник ACD равнобедренный, то OD является медианой)

OA=2√3

DA^2=DO^2+OA^2

25=DO^2+12

DO^2=13

DO=√13

Sбок=0,5PL=12√3*√13*0,5=6√39

б) объем пирамиды находится по формуле V=Sh/3

где S — площадь основания

h — высота;

S = √(p(p - a)(p - b)(p - c))

где p полупериметр

p = (a + b + c)/2

p=(4√3 + 4√3 + 4√3)/2=6√3

S=√(6√3(6√3 - 4√3)(6√3 - 4√3)(6√3 - 4√3))=12√3

h=VD

из треугольника AOB найдем сторону OV по т. Пифагора

высота пирамиды падает на середину высоты основания поэтому OB=2OV

AB^2=AO^2+OB^2

OB=6

OV=3

из треугольника OVD найдем h высоту пирамиды по т. Пифагора

OD^2=OV^2+VD^2

VD=2

V=12√3*2/3=24

Ответ: a) Sбок=6√39 б) V=24

Объяснение: