Question

Сторона ромба равна 4 см, острый угол — 45°. Найдите радиус вписанной окружности.​

Answer 1

Ответ:

√2 см

Объяснение:

по стороне и углу можно найти площадь. она равна

4²*sin45°=16*√2/2=8√2

c другой стороны, эта же площадь равна произведению стороны на высоту к этой стороне, которая равна двум радиусам, т.е.

4*2r=8√2, откуда r=8√2/8=√2/см/

Answer 2

Определим площадь ромба через длину его стороны и острый угол между ними.
Sавсд = АВ * АД * Sin45 = 4 * √2 * 4 * √2 * √2 / 2 = 16 * √2 см2.
Так же площадь ромба равна: Sавсд = СД * НК, где НК высота ромба.
16 * √2 = 4 * √2 * НК.
НК = 16 * √2 / 4 * √2 = 4 см.
Радиус вписанной в ромб окружности равен половине длины ее высоты.
R = ОН = НК / 2 = 4 / 2 = 2 см.
Ответ: Радиус вписанной окружности равен 2 см.