Question

СРОЧНО!!!!!! ГЕОМЕТРИЯ 10 КЛАСС

Answer 1

Ответ:

Ответ: ∠1 + ∠2 = 60°

Объяснение:

Найти ∠1 + ∠2.

Дано: ΔАВС, ∠ACB = 90°,

DO ⊥ (ABC),

DA = DB = DC,

AO + CO + BO = 3BC,

DO = 4, DC = 8.

Найти: ∠1 + ∠2.

Решение:

• Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, принадлежащей этой плоскости.

1. Рассмотрим ΔCDO - прямоугольный.

DO = 4, CD = 8

То есть, катет вдвое меньше гипотенузы.

• Если в прямоугольном треугольнике катет в два раза меньше гипотенузы, то он лежит против угла 30°.

⇒ ∠1 = 30°.

2. AO + CO + BO = 3BC.

DA = DB = DC

• У равных наклонных, проведенных к плоскости из одной точки, проекции равны.

⇒ AO = CO = BO = 3BC : 3 = ВС

3. Рассмотрим ΔСОВ.

CO = BO =  ВС

⇒ ΔСОВ - равносторонний.

• В равностороннем треугольнике  углы равны, их градусная мера равна 60°.

⇒ ∠АВС = 60°

4. Рассмотрим ΔАВС - прямоугольный.

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠2 = 90° - 60° = 30°

Ответ: ∠1 + ∠2 = 30° + 30° = 60°