Question

В корзине лежат 10 синих и 6 жёлтых марок. Найти число выборов 6 марок, если:
а) они могут быть любого цвета.
б) 4 из них должны быть синими, а 2 – жёлтыми.
в) все 6 марок должны быть одного цвета.

Answer 1

Ответ:

а) 616

б) 3150

в) 211

Объяснение:

$a)\; C_{10+6}^6=C_{16}^6=\frac{16}{6!10!}=\frac{11*12*13*14*15*16}{1*2*3*4*5*6}=616$

Если марки могут быть любого цвета, то считаем количество способов выбрать 6 марок из имеющихся 16-ти. Это количество сочетаний из 16 по 6.

$b)\;C_{10}^4*C_6^{6-4}=C_{10}^4*C_6^2=\frac{10!}{4!6!}*\frac{6!}{2!4!}=\frac{7*8*9*10}{1*2*3*4}*\frac{5*6}{1*2}=210*15=3150$

4 синие марки выбираем из 10-ти синих И оставшиеся 2 желтые марки выбираем из 6-ти желтых. Это произведение количества сочетаний из 10 по 4 на  количество сочетаний из 6 по 2.

$c)\; C_{10}^6+C_6^6=\frac{10!}{6!4!}+1=\frac{7*8*9*10}{1*2*3*4}+1=210+1=211$

Все 6 марок должны быть одного цвета, значит все они синие ИЛИ все они желтые. Выбираем 6 синих их 10-ти синих ИЛИ 6 желтых из 6-ти желтых. Это сумма количества сочетаний из 10 по 6 и количества сочетаний из 6 по 6.