Question

1. Высота правильной треугольной пирамиды равна $2 sqrt{3}$ см. Вычислите объем пирамиды, если боковые грани образуют с плоскостью основания угол 45 градусов.

2. Объем конуса = 18см3. Чему равна высота конуса, если площадь его основы равна 6 см2?

3. Радиус одного шара в два раза больший за радиус второго шара. Чему равен объем шара большего радиуса, если объем шара меньшего радиуса = 1см3?

Answer 1

№1 пирамида КАВС, К-вершина, АВС-равносторонний треугольник, О-центр основания (пересечение биссектрис=медиан=высотам), КО=2*корень3, проводим апофему КН на АС, уголКНО=45, треугольник КНО прямоугольный, равнобедренный, уголНКО=90-уголКНО=90-45=45, КО=НО=2*корень3, НО=1/3ВН, ВН=2*корень3*3=6*корень3 - высота АВС, АС=2ВН*корень3/3=2*корень6*корень3*корень3/3=12, площадьАВС=АС в квадрате*корень3/4=(12*корень3) в квадрате*корень3/4=108*корень3, объем=1/3*площадьАВС*КО=1/3*108*корень3*2*корень3=216 №2 объем конуса=1/3*площадь основания*высота, 18=1/3*6*высота, высота=54/6=9   №3 объем шара=4/3*пи*радиус в кубе, 1=4/3*пи*радиус1 в кубе, радиус1=корень третьей степени(3/4пи), радиус2=2*радиус1=2*корень третьей степени(3/4пи), , возводим все в куб, радиус2 в кубе=3*8/4пи=6/пи, объем шара2=4/3*пи*6*пи=8