Question

Известно, что вероятность опоздания ежедневного поезда на станцию равна 0,2. Какова вероятность того, что в течение 200 дней поезд опоздает на станцию: а) 50 раз;  б) от 100 до 150 раз?

Answer 1

Рассмотрим задачу таким образом:

 

1. Если вероятность опоздания ежедневного поезда на станцию равна 0.2 (или 20%)

2. Значит вероятность того, что поезд придёт вовремя равна 1 - 0.2 = 0.8     (или 80%)

    Почему отнимаем 0.2 от единицы? Если сложить обе вероятности: того, что поезд

    придёт вовремя и опоздает, то вместе это 1 (или 100%).

 

Поэтому, чтобы вычислить вероятность того, что поезд опоздает 50 раз, следует вычислить вначале вероятность, что из 200 дней он не опоздает 200 - 50 = 150 раз

 

По формуле Бернулли:

 

$binom {n} {k}p^kq^{n-k} = binom {200} {150}0.8^{150}0.2^{50}=frac{200!}{150!*(50!)}*0.8^{150} * 0.2^{50} approx 0.0149$

 

Вычисляем вероятность того, что поезд опоздает 50 раз:

 

1 - 0.0149 = 0.9851 или 98.51%

 

Часть б попробуйте решить сами по аналогии.