Question

Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (bn) с положительным знаменателем, зная, что b3 = 0,05 и b5 =0,45​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\left \{ {{b_{5} =0,45} \atop {b_{3} =0,05}} \right. \\\\\\:\left \{ {{b_{1} \cdot q^{4} =0,45} \atop {b_{1}\cdot q^{2}=0,05 }} \right. \\---------\\q^{2} =9\\\\q_{1} =-3\\\\\boxed{q_{2} =3}\\\\\\b_{1} =0,05:q^{2} =0,05:9=\frac{5}{100} \cdot \frac{1}{9} =\frac{1}{20}\cdot \frac{1}{9} =\frac{1}{180}\\\\\\S_{5} =\frac{b_{1} \cdot(q^{5} -1)}{q-1} =\frac{\frac{1}{180}\cdot(3^{5} -1) }{3-1} =\frac{\frac{1}{180} \cdot(243-1)}{2} =\frac{242}{180\cdot 2} =\frac{121}{180}$