Question

В треугольник со сторонами 20 , 34 , 42 вписан прямоугольник с периметром 40 так , что одна его сторона лежит на большей стороне треугольника . Найдите стороны прямоугольника.

Answer 1

по формуле Герона считаем площадь,

S = 336; (полупериметр 48, остальные сомножители 28, 14 и 6)

Отсюда высота к стороне 42 равна H = 2*336/48 = 16;

Далее очевидная пропорция, поскольку верхняя сторона прямоугольника отсекает подобный треугольник (x - сторона II основанию 42, y - сторона II высоте H = 16)

(16 - y)/16 = x/42; (отношение высот равно отношению оснований)

x + y = 20; (дано в условии)

Решаем эту систему 2 уравнений с 2 неизвестными, получаем

х = 84/13; y = 176/13;

 

Интересно, у более чем в 2 раза больше х