Question

СРОЧНОО!!! ДАЮ 100 БАЛЛОВ!!!
Найдите точки экстремума и промежутки монотонности функции f(x)=17+18х+9х²​​

Answer 1

Возьмем  производную

$f'(x) = (9x^2+18x+17)' = 18x+18 \\\\ 18+18x =0 \\\\ x_0= -1 \\\\ y_0(x_0) = 9-18+17 =8$

У данной функции  одна точка экстремума   ( -1 ; 8 )


Найдем промежуток возрастания :

$f'(x) \geqslant 0 \\\\18x+ 18 \geqslant 0 \\\\ x \geqslant -1 \\\\ x\in [~ - 1~ ;~ \infty ~ )$


Найдем промежуток убывания :

$f'(x)\leqslant 0 \\\\ 18x+ 18 \leqslant 0 \\\\ x \leqslant -1 \\\\ x\in (~ - \infty ~ ;~ -1 ~ ]$