Question

На столе лежат 2005 монет. Двое играют в следующую игру:ходят по очереди; за ход первый может взять со стола любое нечетное число монет о 1 до 99, второй любое нечётное число монет от 2 до 100. Проигрывает тот кто не сможет сделать ход. Кто выиграет при правильной игре?

Answer 1

Скорее всего, в условии второй игрок должен брать ЧЕТНОЕ количество .Тогда эта задача становится интересное.

Если решать то, что написано в этом условии, то т.к. 2005 - нечетное число и первый игрок берет нечетное количество монет, то после его хода, перед вторым игроком остается лежать четное количество монет. Своим ходом второй игрок опять берет нечетное число, и т.к. четное минус нечетное - нечетное, первому игроку опять достается нечетное количество монет. Итак, после каждого хода первого игрока на столе остается четное число монет, а после каждого хода второго - нечетное. Т.к. второй игрок тоже берет только нечетное число монет, то своим ходом он не может забрать все монеты и выиграть (перед ним всегда лежит четное число монет). А у первого игрока все хорошо - перед его ходом на столе всегда лежит нечетное количество монет, и вдобавок он может брать 1 монету. Т.е. первый игрок всегда делает последний ход. Т.е. он всегда выигрывает.

Answer 2

спасибо браатюнь