Облако Оорта – гипотетическая сферическая область Солнечной системы, в которой бо́льшую часть времени «обитают» долгопериодические кометы.
Внешняя часть облака Оорта представляет собой сферический слой, центр внутренней и внешней границ которого совпадают с Солнцем, их радиусы равны 20 тыс. и 120 тыс. а. е. В этой области насчитывается около 1013 кометных ядер, характерный поперечный размер которых составляет 1.3 км.
Вычислите характерный объём кометного ядра в км3.
Подсказка: объём шара диаметром D определяется по формуле V=π6D3.
Определите полную массу кометного вещества облака, если полагать, что средняя массовая плотность этих ядер равна 500 кг/м3.
Ответ выразите в массах Земли (5.973⋅1024 кг).
Ответы
Ответ: Масса всех комет ≈ 5,8265*10^14 кг, что составляет 1/10251428472 часть массы Земли.
Объяснение: Дано:
Поперечный размер (диаметр) кометы D = 1,3 км = 1,3*10³ м.
Средняя плотность вещества кометы р = 500 кг/м³
Количество комет в облаке n = 1013
Найти полную массу кометного вещества облака и выразить ее в массах Земли m - ?
В первом приближении форму кометы можно считать сферической. Тогда объем одной кометы будет равен:
V1 = πD³/6.
Объем всех комет: VΣ = n * V1 = 1013 * πD³/6.
Масса всех комет m = р*VΣ = 500*1013*πD³/6 = 5,8265*10^14 кг
Чтобы массу комет выразить в массах Земли надо массу Земли разделить на массу комет и узнаем, сколько таких масс содержится в массе Земли. Таким образом, имеем:
Мз/m = 5.973⋅10^24/(500*1013*πD³/6) =
= 6*5.973⋅10^24/(500*1013*πD³) ≈ 10 251 428 472
Т.е. масса всех комет составляет 1/10251428472 часть массы Земли