1) определите под каким максимальным углом от направления на солце будет наблюдаться Меркурий с Земли, если известно, что афельное расстояние Меркурия составляет 0,4 а. е. Ответ дайте в градусах.
2) Вычислить диаметр колец Сатурна, если при наблюдении с Юпитера их угловой диаметр составляет 1' 8,7''. Расстояние от Юпитера и Сатурна до Солнца считать равным 5 и 10 а. е соответственно. Ответ выразить в километрах.
Ответы
Ответ: 1) Максимальное угловое расстояние Меркурия от Солнца ≈ 23,58 градуса.
2) Диаметр колец Сатурна ≈ 249134 км
Объяснение: 1) Смотрите рисунок. ΔЗМС - прямоугольный, так как прямая ЗМ - касательная к орбите Меркурия. Угол М прямой, следовательно, МС/ЗС = sinα. По условию МС = 0,4 а.е. ЗС = 1 а.е. Таким образом, sinα = 0,4/1 = 0,4.
Искомый угол α = arcsin 0,4 ≈ 23,58 градуса.
2) Дано:
Расстояние от Солнца до Юпитера Sю = 5 а.е.
Расстояние от Солнца до Сатурна Sс = 10 а.е.
Угловой диаметр колец Сатурна α'' = 1' 8,7'' = 68,7''
Найти линейный диаметр колец Сатурна D - ?
Расстояние между Сатурном и Юпитером равно разности расстояний этих планет от Солнца. Таким образом, минимальное расстояние между Сатурном и Юпитером
S = Sс - Sю = 10 - 5 = 5 а.е.
Линейный диаметр колец Сатурна найдем по формуле:
D = α''*S/206265'' = 68,7*5/206265 ≈ 0,001 6653 а.е.
Одна астрономическая единица = 149600000 км. Тогда линейный диаметр колец Сатурна в км будет равен:
Dкм = 149600000*0,0016653 = 249133,88 км ≈ 249134 км
