Question

В автомагазині є в наявності 600 лампочок габаритних вогнів. З них 150 вироблені в Німеччині, 120 у Франції та інші в Польщі. Ймовірність того, що німецька лампочка виявиться стандартною, дорівнює 0,97, французька – 0,91 і польська – 0,93. Знайти ймовірність того, що навмання взята лампочка, що виявилася стандартною, виготовлена в Німеччині.

Answer 1

Ответ:

ймовірність того, що навмання взята лампочка, що виявилася стандартною, виготовлена в Німеччині  дорівнює  ≈ 0,2

Пошаговое объяснение:

События

А1= {лампочка из Германии}

Вероятность выбрать лампочку из Германии

P(A1) = 150/600  = 0.25 ;

А2= {лампочка из Франции }

Вероятность выбрать лампочку из Германии

P(A2) = 120/600  = 1/5 = 0.2;

А3= {лампочка из Польши}

Вероятность выбрать лампочку из Германии

P(A3) = (600-120-150)/600  = 330/600 = 11/20 = 0.55;

В = {лампочка стандартная.}

Тогда

P(B | A1) = 0,7;

P(B | A2) = 0,91;

P(B | A3) = 0,93.

Вероятность, что наугfд взятая лаvпочка стандартная

P(B) = P(A1) * P(B | A1) + P(A2) * P(B | A2) + P(A3) * P(B | A3)

P(B) = 0.25 * 0.7 + 0.2 *0.91  +0.55*0.93 = 0,8685

Теперь вероятность того, что

• наудачу взятая лампочка стандартная лампочка из Германии (апостериорная вероятность по формуле Байеса):

$\displaystyle P(A1 | B) = \frac{ P(A1) * P(B | A1)}{P(B)}=\frac{0.25*0.7}{0,8685} =0,201496834 \approx 0,2$