Question

равнобедренной трапеции вписана окружность радиуса 4,5 см, периметр трапеции 44 см. найдите площадь трапеции.

помогите. ​

Answer 1

Ответ:

Площадь трапеции равна 99 см²

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим  равнобедренную трапецию .

В трапецию вписана окружность радиуса 4,5 см. Периметр трапеции равен 44 см.

Если окружность вписана в четырехугольник, то суммы противоположных сторон равны, то есть

$AB+CD =BC +AD$

Так как периметр равен 44 см, то каждая сумма равна 44: 2= 22 см.

$BC +AD=22$ см.

Проведем высоту  трапеции МК.  МК равна двум радиусам окружности, вписанной в трапеции.

$MK = 2\cdot r;\\MK= 2\cdot4,5 =9$ см.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

$S=\dfrac{BC +AD}{2} \cdot MN;\\S=\dfrac{22}{2} \cdot 9=11\cdot9=99$(cм²)