Question

Вычислить определенный интеграл: S от 5 до 1 x^4dx/7 + S от 6 до 5 x^4dx/7
2. S от 1 до -2 (-3x^2-4x+2)dx

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ \displaystyle \int\limits_5^1\frac{x^4\, dx}{7}+\int\limits_6^5\frac{5x^4\, dx}{7}=\frac{1}{7}\int\limits_5^1\, x^4\, dx+\dfrac{1}{7}\int\limits_6^5\, x^4\, dx=\\\\\\=\frac{1}{7}\cdot \frac{x^5}{5}\, \Big|_5^1+\frac{1}{7}\cdot \frac{x^5}{5}\, \Big|_6^5=\frac{1}{35}\cdot (1^5-5^5)+\frac{1}{35}\cdot (5^5-6^5)=-\frac{3124}{35}-\frac{4651}{35}=\\\\\\=-\frac{7775}{35}=-222\frac{1}{7}$

$\displaystyle 2)\ \ \int\limits_1^{-2}\, (-3x^2-4x+2)\, dx=(-x^3-2x^2+2x)\Big|_1^{-2}=\\\\\\=(8-8-4)-(-1-2+2)=-4+1=-3$

P.S. Если интеграл берётся в пределах от 1 до (-2) , то имеется ввиду, что нижний предел интегрирования равен 1, а верхний - (-2) . Но обычно нижний предел меньше верхнего. Поэтому , я думаю, что пределы были расставлены наоборот, от (-2) до 1 . Тогда у вас интеграл будет равен не (-3), а противоположному числу 3 .

$\displaystyle \int\limits_{-2}^{1}\, (-3x^2-4x+2)\, dx=(-x^3-2x^2+2x)\Big|_{-2}^1=\\\\\\=(-1-2+2)-(8-8-4)=-1+4=3$

Аналогично в 1 примере .