Question

Расстояние между двумя точками на плоскости по их координатам
Найди значение k(k > 0), при котором расстояние между точками (–7; 2) и (3; k) равно

Ответ: k =.

Answer 1

Расстояние между точками $(x_1;\ y_1)$ и $(x_2;\ y_2)$ определяется по формуле:

$d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

По условию, расстояние между точками $(-7;\ 2)$ и $(3;\ k)$ равно $2\sqrt{29}$, поэтому запишем:

$\sqrt{(3-(-7))^2+(k-2)^2}=2\sqrt{29}$

$(\sqrt{10^2+(k-2)^2})^2=(2\sqrt{29})^2$

$10^2+(k-2)^2}=2^2\cdot29$

$100+k^2-4k+4=116$

$k^2-4k-12=0$

$D_1=(-2)^2-1\cdot(-12)=16$

$k_1=2+\sqrt{16} =6$

$k_2=2-\sqrt{16} =-2$

Так как по условию $k > 0$, то $k=6$.

Ответ: 6