В одном растворе соли было на 20 % больше, чем во втором растворе. Смешав оба раствора, получили третий раствор, содержащий 24 % соли. Найдите массы исходных растворов, если известно, что в первом растворе было 2 кг соли, а во втором – 4 кг.
Ответы
Ответ:
масса первого раствора-5 кг, масса второго раствора-20 кг
Объяснение:
m₁ - масса первого раствора
m₂ - масса второго раствора
х% - концентрация второго раствора
х+20 % - концентрация первого раствора
m₁(x+20)/100 - количество соли в первом растворе, по условию оно равно 2 кг m₁(x+20)/100 = 2 m₁=200/(x+20)
m₂x/100 - количество соли во втором растворе, по условию оно равно 4 кг m₂x/100 = 4 m₂=400/x
24(m₁+m₂)/100 - количество соли в третьем растворе, оно равно 2+4=6 кг 24(m₁+m₂)/100 = 6 m₁+m₂=600/24 m₁+m₂=25
200/(x+20) + 400/x =25 разделим каждый член уравнения на 200
1/(x+20) +2/x =1/8
(3x+40)/x(x+20)=1/8 применим свойство пропорции
8(3x+40)=x(x+20)
x²-4x-320=0
D²/4 =4-(-320)=324=18²
x₁=2-18=-16 - не удовлетворяет условию задачи
x₂=2+18=20 т.е. концентрация второго раствора х=20%
m₂=400÷20=20 20 кг - масса второго раствора
m₁=25-20=5 5 кг - масса первого раствора