Question

помогите пожалуйста дам 15 баллов​

Answer 1

Ответ:

$AB = \sqrt{\frac{2}{2-\sqrt{3}}}$

Объяснение:

Тангенс угла (tg α) - отношение противолежащего катета к прилежащему.

$tg(60а) = \frac{x+1}{x}\\\\\sqrt{3} = \frac{x+1}{x}\\\\x\sqrt{3} = x+1\\\\x\sqrt{3}-x = 1\\\\ x(\sqrt{3}-1) = 1\\\\ x = \frac{1}{\sqrt{3}-1}$

$x + 1 = \frac{1}{\sqrt{3} -1}+1 = \frac{1+\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-1} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}$

По теореме Пифагора:

$AB^{2} = BC^{2} +AC^{2} \\\\AB = \sqrt{(\frac{1}{\sqrt{3}-1})^{2} + (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1})^{2} }\\\\AB = \sqrt{\frac{1^{2}}{(\sqrt{3}-1)^{2}} + \frac{(\sqrt{3})^{2}}{(\sqrt{3}-1)^{2}}}\\\\AB = \sqrt{\frac{1+3}{(\sqrt{3}-1)^{2}}}\\\\AB = \sqrt{\frac{4}{3-2\sqrt{3}+1}}\\\\AB = \sqrt{\frac{4}{4-2\sqrt{3}}}\\\\AB = \sqrt{\frac{4}{2(2-\sqrt{3})}}\\\\AB = \sqrt{\frac{2}{2-\sqrt{3}}}$