Question

Сумма длин трёх измерений прямоугольного параллелепипеда равна 78 см.Сумма длины и высоты равна 53 см,а ширины и высоты 55 см.Найдите сумму площадей всех его граней.​

Answer 1

Ответ:

Сумма площадей всех граней прямоугольного параллелепипеда  равна 4030 см².

Пошаговое объяснение:

По условию задан прямоугольный параллелепипед. Пусть его измерения: а - длина , b - ширина и с - высота. Тогда, если по условию сумма всех его измерений равна 78 см, то а+ b +с=78 . Сумма длины и высоты: а+с=53 , а сумма ширины и высоты: b+с=55.

Если а+с = 53 см  и а+ b +с=78 см, то b=78 -53 = 25 см .

Если b+с=55 см и а+ b +с=78 см , то  а= 78 - 55 = 23 см.

Найдем из условия а+с = 53 см   и а=23 см  высоту с=53-23 =30см

Значит, измерения прямоугольного параллелепипеда а=23 см, b=25 см и с= 30 см.

Каждая грань прямоугольного параллелепипеда прямоугольник и найдем сумму площадей всех граней по формуле :

$S= 2\cdot(ab+bc+ac)$

$S= 2\cdot( 23\cdot25+ 25\cdot30+23\cdot30)=2\cdot( 575+750+690)=2\cdot 2015=4030$  см²

Сумма площадей всех граней прямоугольного параллелепипеда  равна 4030 см².