Question

Дуже срочноооо!!! ДАЮ 45 БАЛІВ!!!
В ході ізобарного зменшення в 3 рази об’єму, який займає кисень масою 20 г, зовнішня сила виконала роботу 1 кДж. Знайдіть початкову температуру кисню.

Answer 1

Відповідь:

Початкова температура кисню дорівнює 288,8 Кельвінів.

Пояснення:

Дано:
V = 3V₀

m = 20 г = 0,02 кг

A₀ = 1 кДж = 1000 Дж

M = 32 * 10⁻³ кг/моль

R = 8,31 Дж/(К*моль)

Знайти: T

Розв'язок:

За законом Гей-Люсака:

$\dfrac{V}{V_{0}} =\dfrac{T}{T_{0}} \Leftrightarrow T_{0}=\dfrac{TV_{0}}{V} =T\dfrac{V_{0}}{3V_{0}} =T\dfrac{1}{3} =\dfrac{1}{3} T$

Робота газу при ізобарвному зменшенні об'єму має таку формулу:
A = pV₀ - pV

Підставляємо формули величин p і V:
$A = pV_{0}-pV = \frac{m}{M}RT_{0} - \frac{m}{M}RT = R\frac{m}{M} (T_{0}-T)$

$A=R\dfrac{m}{M}(\dfrac{1}{3}T-T)= R\dfrac{m}{M}(-\dfrac{2}{3}T)=-\dfrac{2}{3}* R * T * \dfrac{m}{M}$

За умовою: A = -A₀ (тому що саме зовнішня сила виконала роботу):

$A_{0}=\dfrac{2}{3}* R * T * \dfrac{m}{M}\Leftrightarrow A_{0}=\dfrac{2RTm}{3M}$

Із формули виводимо T:

$T=\dfrac{3MA_{0}}{2Rm}$

Перевіримо одиниці обчислення формули:

T = (1 * (кг/моль) * Дж) / (1 * (Дж/(К * моль))) = К

Підставляємо значення:

T = (3 * 32*10⁻³ * 1000) / (2 * 8,31 * 0,02) = 96 / 0,3324 ≈ 288,8 К

Відповідь: Т = 288,8 К.