5.272 За первый день турист прошёл в два раза меньше, чем во второй. А в третий — на 7 км
больше, чем в первый. Оказалось, что во третий день он прошёл на 6 км меньше, чем второй.
Какое расстояние прошёл турист за три дня?
Ответы
Способ решения
В этой задаче 3 величины участвуют в 4-х уравнениях. Обозначаем эти величины символами x (длина дня №1), y (длина дня №2) и z (длина дня №3). Теперь идём по тексту задачи и формируем уравнения, а затем решаем их.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 4, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
За первый день x = ? турист прошёл в два раза меньше, чем во второй. А y = ?, x = y : 2 в третий — z = ? на 7 км больше, чем в первый. z = x + 7 Оказалось, что во третий день он прошёл на 6 км меньше, чем второй. z = y – 6 Какое расстояние r = ? км, r = x + y + z прошёл турист за три дня?
Система уравнений
x = y : 2
z = x + 7
z = y – 6
r = x + y + z
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
Уравнение 1 Уравнение 2 Уравнение 3 Уравнение 4 Комментарий
0 шаг x = y : 2 z = x + 7 z = y – 6 r = x + y + z Исходная система уравнений
1 шаг x = y ⋅ 1/2 z = x + 7 z = y – 6 r = x + y + z
2 шаг x = y ⋅ 1/2 z = y ⋅ 1/2 + 7 z = y – 6 r = y ⋅ 1/2 + y + z Ур.2: Заменили x на y ⋅ 1/2. Ур.4: Заменили x на y ⋅ 1/2.
3 шаг x = y ⋅ 1/2 z = y ⋅ 1/2 + 7 z = y – 6 r = 3/2 ⋅ y + z Вынесли за скобки и сложили числа (1/2 + 1) ⋅ y. Сложение дробей: 1/2 + 1/1 = (1⋅1 + 1⋅2)/(2⋅1) = 3/2
4 шаг x = y ⋅ 1/2 z = y ⋅ 1/2 + 7 y ⋅ 1/2 + 7 = y – 6 r = 3/2 ⋅ y + y ⋅ 1/2 + 7 Ур.3: Заменили z на y ⋅ 1/2 + 7. Ур.4: Заменили z на y ⋅ 1/2 + 7.
5 шаг x = y ⋅ 1/2 z = y ⋅ 1/2 + 7 y ⋅ 1/2 + 7 – y = -6 r = 2 ⋅ y + 7 Ур.3: Перенос y из правой части в левую с заменой знака. Ур.4: Вынесли за скобки и сложили числа (3/2 + 1/2) ⋅ y. Сложение дробей: 3/2 + 1/2 = (3 + 1)/2 = 4/2 = 2
6 шаг x = y ⋅ 1/2 z = y ⋅ 1/2 + 7 -1/2 ⋅ y + 7 = -6 r = 2 ⋅ y + 7 Вынесли за скобки и сложили числа (1/2 – 1) ⋅ y. Вычитание дробей: 1/2 - 1/1 = (1⋅1 - 1⋅2)/(2⋅1) = -1/2
7 шаг x = y ⋅ 1/2 z = y ⋅ 1/2 + 7 -1/2 ⋅ y = -6 – 7 r = 2 ⋅ y + 7 Переносим 7 из левой в правую часть с заменой знака.
8 шаг x = y ⋅ 1/2 z = y ⋅ 1/2 + 7 -1/2 ⋅ y = -13 r = 2 ⋅ y + 7
9 шаг x = y ⋅ 1/2 z = y ⋅ 1/2 + 7 -y = -26 r = 2 ⋅ y + 7 Разделили правую и левую части на 1/2.
10 шаг x = 1/2 ⋅ 26 км z = 1/2 ⋅ 26 + 7 км y = 26 км r = 2 ⋅ 26 + 7 км Ур.1: Заменили y на 26. Ур.2: Заменили y на 26. Ур.4: Заменили y на 26.
11 шаг x = 26/2 км z = 26/2 + 7 км y = 26 км r = 52 + 7 км Готово!
12 шаг x = 13 км z = 13 + 7 км y = 26 км r = 59 км Готово!
13 шаг x = 13 км z = 20 км y = 26 км r = 59 км Готово!
r = 59 км
Ответ: турист прошел 59 км за три дня
Ответ:
26,5
Пошаговое объяснение:
Во второй день он прошел на 6 км больше чем в третий. Значит во второй день он прошел 6+7=13 км.
В первый день он прошел в 2 раза меньше чем во второй. Значит в первый день он прошел 13\2 = 6,5
Всего прошел 7+13+6,5=26,5
вроде так