Question

На сторонах прямого угла с вершиной O выбрали точки D и E, а внутри него — точку C такую, что угол DCE прямой. Рассмотрим точку M такую, что CDME — прямоугольник. Чему равно OM, если ∠OMC = 60∘, CM = 10?

Answer 1

На сторонах прямого угла с вершиной O выбрали точки D и E, а внутри него — точку C такую, что угол DCE прямой. Рассмотрим точку M такую, что CDME — прямоугольник. Чему равно OM, если ∠OMC = 60∘, CM = 10?

Объяснение:

В четырехугольнике ОDСE два противоположных угла по 90°⇒

можно описать окружность.

Точка М принадлежит этой окружносим ,тк угол ∠DME=90° по условию.

1)∠ОМС=∠СDО=60° как вписанные , опирающиеся на одну дугу.

2)Тк CDME — прямоугольник, то CD║ME  , DО-секущая и соответственные углы будут равны ∠ЕКО=∠СDО=60° .

3)ΔЕОК-прямоугольный ,∠ОЕК=90°-60°=30°.

4)∠ОЕМ=∠ОСМ=30° как вписанные , опирающиеся на одну дугу ОМ.

Тогда ΔОМС-прямоугольный , тк ∠СОМ=180°-30°-60°=90°.

По свойству угла в 30° имеем , что ОМ=1/2*СМ= 5 (ед)