Каждые 25 минут из моего города в соседний отправляется автобус. Когда уходит первый автобус, до 6 утра остаётся меньше 6 минут. Когда уходит последний, до полуночи остается менее получаса. Известно, что хотя бы один автобус уходит, когда бьют часы на башне (они бьют один раз в час, включая полдень). Сколько всего автобусов в течение суток уходит под бой часов?
Ответы
Ответ:
Под бой часов в течение суток уходят 4 автобуса.
Пошаговое объяснение:
1. Выразим время в минутах. 1 час = 60 минут.
Следовательно, время отправления первое атобуса является одним из вариантов: 355 минут ( 5 часов 55 минут утра), 356 минуты минут (5 часов 56 минут утра), 357 минут (5 часов 57 минут утра), 358 минут (5 часов 58 минут тура) и 359 минут (5 часов 59 минут утра).
2. Если к времени начала работы прибавлять по 25 минут, то последняя цифра может быть круглой только у того автобуса, который отправляется в 5 часов 55 минут. Все остальные варианты не подходят, так как:
...6+ 25 = ... 1; .... + 25 = .... 6 и т.д.
Вывод: под бой часов может отправляться только тот автобус, который начинает движение в 355 минут, считая от начала суток (то есть в 5 часов 55 минут утра).
3. Далее: можно выписать ряд чисел ( от 355 до 24 · 60 = 1440) и среди них указать те числа, которые делятся на 60:
355, 380, 405, 430, 455, 480 (8.00 часов утра) ;
505, 530, 555, 580, 605, 630, 655, 680; 705; 730; 755; 780 (13.00);
805, 830, 855, 880, 905, 930, 955, 980; 1005, 1030, 1055, 1080 (18.00);
1105, 1130, 1155, 1180, 1205, 1230, 1255, 1280, 1305, 1330, 1355, 1380 (23.00);
1405, 1430 (23 часа 50 минут - последний рейс).
Ответ: под бой часов в течение суток уходят 4 автобуса.
Тот же ответ можно было получить, рассчитав НОК (25 и 60) = 300 минут, или 5 часов. Отсюда находим:
8.00 - первый автобус, который уходит под бой часов;
8 + 5 = 13 часов - второй;
13 + 5 = 18 часов - третий;
18 + 5 = 23 часа - четвертый.
Ответ: под бой часов в течение суток уходят 4 автобуса.