Question

№3Докажите тождество

Answer 1

1)

Формула двойного угла

$\boxed{\cos 2a = \cos^2a-\sin ^2 a}$

Тогда

$\sin ^2 a+\dfrac{1+\cos 2a }{2} =1 \\\\\\ \sin ^2 a+ \dfrac{1+\cos^2 a -\sin ^2 a}{2} =1 \\\\\\ \sin ^2 a+\dfrac{2\cos^2a}{2} =1 \\\\\\ \sin^2a+\cos^2a =1 ~~ \checkmark$

Тождество доказано .



2)


Формула суммы

$\boxed{\cos x+\cos y = 2\cos \frac{x+y}{2} \cos \frac{x-y}{2} }$

Тогда

$\displaystyle \frac{\cos 5 a+\cos a}{-2\sin 3a } =-\sin 2a \\\\\\ \cos 5a +\cos a = 2\cdot \sin 2a \cdot\sin 3a \\\\\\ 2 \cos \frac{5a+a}{2} \cdot \cos\frac{5a-a}{2} = 2\cdot \sin 2 a\cdot \sin 3a \\\\\\\ \cos 3a \cdot \cos 2 a \neq \sin 3a \cdot \sin 2a$

Данное выражение не явлется тождеством .