Question

Найдите 2 производную функции
y=sin4x+2 корень x-1/x

Answer 1

Основные формулы и правила дифференцирования:

$(x^n)'=nx^{n-1}$

$(\sin x)'=\cos x$

$(\cos x)'=-\sin x$

$(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)$

$(f(g(x)))'=f'(g(x))\cdot g'(x)$

Рассмотрим функцию:

$y=\sin4x+2\sqrt{x} -\dfrac{1}{x} =\sin4x+2x^{\frac{1}{2} } -x^{-1}$

Находим первую производную:

$y'=\cos4x\cdot(4x)'+2\cdot\dfrac{1}{2} x^{\frac{1}{2} -1} -(-x^{-1-1})$

$y'=4\cos4x+x^{-\frac{1}{2} } +x^{-2}$

Находим вторую производную:

$y''=4\cdot(-\sin4x)\cdot(4x)'+\left(-\dfrac{1}{2} x^{-\frac{1}{2}-1 }\right) -2x^{-2-1}$

$y''=-16\sin4x-\dfrac{1}{2} x^{-\frac{3}{2} } -2x^{-3}$

$\boxed{y''=-16\sin4x-\dfrac{1}{2x\sqrt{x} } -\dfrac{2}{x^3}}$