Question

Реши задачуи запиши ответ
В треугольнике АВС проведена
биссектриса BE, угол B = 80°, угол A = 55°.
Через точку Е проходит прямая, пересекающая ВС в точке F так, что BF = FE. Найди угол AEF.
ПОМОГИТЕ ПЖ ДАЮ 15 БАЛЛОВ

Answer 1

Ответ:

Угол AEF равен 125°.

Объяснение:

Требуется найти угол AEF.

Дано: ΔАВС;

ВЕ - биссектриса;

∠В = 80°; ∠А = 55°;

F ∈ ВС; BF = FE.

Найти: ∠AEF

Решение:

1. Рассмотрим ΔАВС.

ВЕ - биссектриса; ∠В = 80°

⇒ ∠ABE = ∠EBC = 80° : 2 = 40°

2. Рассмотрим ΔBFE.

BF = FE

⇒ ΔBFE - равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

⇒ ∠BEF = ∠EBF = 40°

3. Рассмотрим ΔАВЕ.

∠АВЕ = 40°; ∠А = 55°

Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠АЕВ = 180° - (∠АВЕ + ∠А) = 180° - (40° + 55°) = 85°

4. ∠AEF = ∠АЕВ + ∠BEF  = 85° + 40° = 125°

Угол AEF равен 125°.