Построить график функции y = (x+5)^2-9. Назовите: область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки Возрастания и убывания функции.
Ответы
Ответ:
В решении.
Объяснение:
Дана функция у = (х + 5)² - 9;
1) Построить график функции;
Уравнение квадратичной функции, график - парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх.
Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.
Прежде преобразовать уравнение для упрощения:
у = (х + 5)² - 9;
у = х² + 10х + 25 - 9
у = х² + 10х + 16;
Таблица:
х -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
у 7 0 -5 -8 -9 -8 -5 0 7
По вычисленным точкам построить параболу.
2) Найти область определения;
Область определения - это значения х, при которых функция существует, или это проекция графика функции на ось Ох.
Обозначается как D(f) или D(у).
Областью определения любой параболы является множество всех действительных чисел, потому что она проецируется на любую точку оси Ох.
D(у) = х∈R, или D(у) = х∈(-∞; +∞);
3) Найти множество значений функции;
Множество значений функции - это проекция графика на ось Оу.
Обозначается как Е(f) или Е(y).
Область значений параболы определяется координатами вершины, конкретно у₀, значение у вершины параболы.
Согласно графика, Е(y) = у∈[-9; +∞);
4) Найти нули функции;
Нули функции - это значения х точек, в которых график пересекает ось Ох. При этом пересечении у всегда равен нулю.
Согласно графика, нули данной функции: х = -2; х = -8;
5) Найти промежутки знакопостоянства;
Согласно графика,
а) у > 0 (график выше оси Ох) на промежутках х∈(-∞; -8)∪(-2; +∞);
б) у < 0 (график ниже оси Ох) на промежутке х∈(-8; -2).
6) Найти промежутки возрастания функции;
Функция возрастает на промежутке х∈(-5; +∞);
7) Найти промежутки убывания функции;
Функция убывает на промежутке х∈(2; +∞).
