Question

Помогите решить задачу.

 

Точка K - середина стороны CD квадрата ABCD. Чему равен угол между диагональю AC и отрезком BK?

 

 

С решением, пожалуйста.

Answer 1

РЕШЕНИЕ
пусть диагональ AC и отрезок  BK пересекаются в т.О
искомый угол ВОС
Точка K - середина стороны CD квадрата ABCD, тогда 
CK = 1/2 BC 
CK/BC = sin <CBK = 1/2 ; <CBK = arcsin 1/2 = 30 град
AC - диагональ квадрата., значит < BCA  =90/2 =45 Град
в треугольнике ВОС :
 <CBO = <CBK = 30
<BCO = <BCA = 45
сумма углов треугольника = 180, тогда
< BOC = 180 - <CBK -<BCA =180 -30 -45 =105 

ответ  
105 град угол между диагональю AC и отрезком BK

Answer 2

тр. ВСК - прямоуголный (угол С = 90*)
ВС = СД = 2СК ⇒ угол КВС = 30*
угол ВСА = уголС/2 = 90/2 = 45* (АС - диагональ квадрата)
угол между диагональю АС и отрезком ВК  равен:
угол ВОС = 180 - уголКВС - уголВСА = 180 - 30 - 45 = 105*