Question

в правильном шестиугольнике abcdef из точки a проведены диагонали.Докажите что треугольники acd и aed равны и прямые bc и ad параллельны

Answer 1

Сначала докажем равенство треугольников АВС и АEF.

 <АВС=<АFE=180(n-2):n=180(6-2):6=120

AB=DC=AF=FE как стороны правильного шестиугольника  ⇒ по 1 признаку равенства треугольников имеем:ΔАВС=ΔAEF  ⇒ AC=AE

CD=DE как стороны прав. шестиуг-ка

AD - общая сторона для ΔACD и ΔAED  ⇒

по трём сторонам ΔACD=ΔAED ⇒<CDE=<ADE=120:2=60

В равнобедр. ΔABC : <BAC=<ACB=(180-120):2=30 <BCD=<ACB+<ACD  ⇒

<ACD=120-30=90  ⇒ 

В ΔАСD : <CAD=180-(90+60)=30

То есть при прямых ВС и АД и секущей АС равны углы АСВ и САД  (внутренние накрест лежащие) ⇒ ВС||AD