Question

Найти производную
(1/2-x^4)(5+3x^4)

Answer 1

Дана функция $\displaystyle f(x) = (\frac{1}{2} - x^4)(5+3x^4)$.

Правило нахождения производной произведения:

$(u\cdot v)'=u'\cdot v + u \cdot v'$

Воспользуемся этим правилом:

$\displaystyle f'(x) =( (\frac{1}{2} - x^4)(5+3x^4))' = (\frac{1}{2} - x^4)'\cdot (5+3x^4) + (\frac{1}{2} - x^4) \cdot (5+3x^4)'$

Вычислим указанные производные:

$\displaystyle f'(x) = -4x^3\cdot (5+3x^4) + (\frac{1}{2} - x^4) \cdot 12x^3$

Раскроем скобки, умножив каждое слагаемое в них на множитель возле скобок.

$\displaystyle f'(x) = -20x^3-12x^7 + 6x^3 - 12x^7$

Сведем подобные одночлены и получим итоговый ответ:

$\displaystyle f'(x) = -24x^7-14x^3$.

Ответ: $\displaystyle f'(x) = -24x^7-14x^3.$