Question

Известно, что x1, x2 – корни уравнения 7x^2 − 8x + c = 0, причем их

разность равна 6\7. Найдите c .

Answer 1

$7x^{2} -8x+c=0$

$x^{2} -\frac{8}{7} x+\frac{c}{7} =0$    - приведённое квадратное уравнение.

1)     $x_1-x_2=\frac{6}{7}$    по условию  

2)    $x_1+x_2=\frac{8}{7}$   по теореме Виета для приведённого квадратного уравнения.

3)  Сложим эти уравнения:

   $x_1-x_2+ x_1+x_2=\frac{6}{7} +\frac{8}{7}$

      $2x_1=\frac{14}{7}$

      $2x_1=2$

      $x_1=2 :2$

      $x_1=1$

4)   $x_1-x_2=\frac{6}{7}$    =>      $1 -x_2=\frac{6}{7}$

                                    $x_2 =1-\frac{6}{7}$

                                    $x_2 =\frac{1}{7}$

5) По теореме Виета для приведённого квадратного уравнения.

    $\frac{c}{7} =x_1*x_2$

    $\frac{c}{7} =1*\frac{1}{7}$

   $\frac{c}{7} =\frac{1}{7}$

   $c=1$      

Ответ:  $c=1$