Question

Найдите высоту треугольника, проведённую к стороне длины 29 если две другие стороны треугольника равны 20 и 21.

Answer 1

Ответ:

• $\displaystyle \boldsymbol{h_a}=\boldsymbol{14\frac{14}{29} }$ ед.

Объяснение:

Дано:

a=29 ед.

b=20 ед.

c=21 ед.

Найти: $h_a$ - ?

Решение:

Найдем высоту треугольника из формулы площади треугольника: $\displaystyle S_{\triangle}=\frac{1}{2} a h_a$, откуда $\displaystyle h_a=\frac{2S_\triangle}{a}$.

Площадь треугольника, согласно формуле Герона, равна: $S_\triangle =\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, где $\displaystyle p=\frac{a+b+c}{2} =\frac{29+20+21}{2} =\frac{70}{2} =35$ ед., тогда $\boldsymbol{S_\triangle} =\sqrt{35(35-29)(35-20)(35-21)} =\sqrt{35\cdot 6\cdot 15\cdot 14}=\boldsymbol{210}$ кв. ед.

Значит $\displaystyle \boldsymbol{h_a}=\frac{2S_\triangle}{a}=\frac{2\cdot 210}{29} =\frac{420}{29}=\boldsymbol{14\frac{14}{29} }$ ед.