Question

от точки к плоскости проведены две наклонные,разность длин наклонных равна 9, а их проекции равны 9 и 30.Найдите расстояние от точки до плоскости​

Answer 1

Ответ:

Расстояние от точки до плоскости равно 40 ед.

Объяснение:

По условию к плоскости проведены две наклонные АВ и АС  . Их разность равна 9, то есть наклонная АС больше наклонной АВ на 9 .

АО- перпендикуляр к плоскости. ОВ и ОС - проекции наклонных.

ОВ= 9, ОС= 30.

Рассмотрим Δ АОВ и ΔАОС - прямоугольные.

Пусть АВ =х ед. Тогда АС= х+9 ед.

Применим к каждому треугольнику теорему Пифагора и найдем квадрат катета АО .

Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Из Δ АОВ

$AO^{2} =AB^{2} -BO^{2} ;\\AO^{2} =x^{2} -9^{2}$

Из ΔАОС

$AO^{2} =AC^{2} -CO^{2} ;\\AO^{2} =(x+9)^{2} -30^{2}$

Тогда составим уравнение

$x^{2} -9^{2} =(x+9)^{2} -30^{2};\\x^{2} -81=x^{2} +18x+81-900;\\-18x=81+81-900;\\-18x= -738|\cdot(-1);\\18x=738;\\x=738:18;\\x=41$

Тогда

$AO^{2} =41^{2} -9^{2};\\AO= \sqrt{(41-9)(41+9)} =\sqrt{32\cdot50} =\sqrt{16\cdot2\cdot2\cdot 25} =4\cdot2\cdot5=40$

Расстоянием от точки до плоскости является длина перпендикуляра АО, то есть оно равно 40 ед.