Question

докажите что (9^26)-(2^65) делится на 49

Answer 1

a^n - b^n = (a - n)(a^(n - 1) + a^(n -2)b + ......+ ab^(n - 2) + b^(n - 1))
(a^m)^n = a^(mn)
9^26 - 2^65 = (9^2)^13 - (2^5)^13 = 81^13 - 32^13 = (81 - 32)(81^12 + 81^11*32 + .....+ 81*32^11 + 32^12) = 49*(81^12 + 81^11*32 + .....+ 81*32^11 + 32^12)
один из множителей делится на 49 ⇒ все произведение делится на 49