Question

Помогите пожалуйста с геометрией

Answer 1

Ответ:

$1. \: \: \cos\angle{C} =\frac{91}{96} \approx0.948 \\2. \: \: \angle{C} \approx19 \degree \quad \qquad \qquad$

Объяснение:

Дано: ∆ABC; AB = 3, AC = 6, BC = 8.

Найти:

1) cos (наимен.угла) = ?

2) градусная мера наимен.угла = ?

Решение:

Обозначим стороны

АВ = с, АС = b, BC = a

Наименьший угол в ∆-ке - это тот, который лежит напротив наименьшей стороны.

Наим. сторона - это сторона c. Искомый угол - уг.C

$c = 3;\: b= 6;\:a= 8$

по Теореме косинусов

$c^2= a^2+b^2-2ab{\cdot}\cos\angle{C} \\ 2{\cdot}a{\cdot}b{\cdot}\cos\angle{C} = a^2+b^2- {c}^{2} \\ \cos\angle{C} = \frac {a^2+b^2- {c}^{2}}{2ab} \\ c = 3;\: b= 6;\:a= 8 \\ \cos\angle{C} = \frac {8^2{+}6^2{- }{3}^{2}}{2{\cdot}8{\cdot}6} = \frac{64{ + }36 {- }9}{96} = \frac{91}{96} \\ \cos\angle{C} =\frac{91}{96} \approx0.948$

Теперь, зная cos ∡C, можно вычислить сам угол С

$\cos\angle{C} \approx0.948;\:\,\angle{C} < 90 \degree \: \: = > \: \: \\ \: \: = > \: \: \angle{C} = \: \arccos(0.948) \approx19 \degree$

Собственно, ответ:

$1. \: \: \cos\angle{C} =\frac{91}{96} \approx0.948 \\2. \: \: \angle{C} \approx19 \degree \quad \qquad \qquad$