Question

Знайти найбільше значення виразу 1 + sin α · cos α

Answer 1

Ответ:

1,5

Объяснение:

$1+\sin{\alpha}\cdot\cos{\alpha}=1+\dfrac{2\cdot\sin{\alpha}\cdot\cos{\alpha}}{2}=1+\dfrac{\sin{2\alpha}}{2}$

Поскольку $\sin{2\alpha}\leq 1$, то $1+\dfrac{\sin{2\alpha}}{2}\leq 1+\dfrac{1}{2}=1{,}5$. Оно достигается, например, при $\alpha =\dfrac{\pi}{4}$