Как изменится глубина погружения лодки,если в нее сядут ещё два человека ?Ответ объясните.
Даю 30 баллов
Ответы
Глубина увеличится.
Условие плавания лодки:
Fтяж = Fa
Mg = ρgV, где M - это масса лодки + масса груза (например, в ней сидит один человек массой m), ρ - плотность воды, V - объём погруженной части лодки в воду. Для простоты будем считать, что борта лодки перпендикулярны её дну. Тогда объём погруженной части можно выразить так:
V = S*h, где S - площадь дна, h - глубина погружения лодки (осадка). Тогда выходит следующее:
Мg = ρgSh
Сократим на g и выразим h:
M = ρSh
h = M/(ρS) - здесь плотность воды ρ и площадь дна лодки S считаем константами - эти параметры уравнения не меняются от того, что в лодку сели ещё двое. Строго говоря, плотность воды может меняться в зависимости от температуры воды, давления окружающего воздуха. Площадь дна тоже может меняться - в зависимости от температуры окружающей среды она может или увеличиться (если жарко) или уменьшиться (если холодно). Однако, изменения плотности и площади настолько незначительны для данных вычислений, что ими смело пренебрегают.
Теперь добавим в лодку ещё двоих людей, чья общая масса, допустим, составляет 90% от массы лодки + человека в ней (0,9*М). Тогда глубина станет равна:
h' = (M + 0,9M)/(ρS)
h' = 1,9*M/(ρS)
Составим отношение глубины h' к глубине h:
h'/h = [1,9*M/(ρS)] / [M/(ρS)] = 1,9 =>
=> h' = 1,9*h - глубина увеличилась
В этом выражении:
h = M/(ρS)
меняется только числитель дроби. Т.е. глубина погружения зависит только от массы груза в лодке. Знаменатель постоянный. Чем больше числитель при одном и том же знаменателе, тем больше дробь. И наоборот - чем меньше числитель при постоянном знаменателе, тем меньше дробь.