Помогите с задачей по астрономии
Ответы
Ответ: Сумма масс компонентов двойной звезды М1 + М2=2,49*10^30 кг.
Объяснение: Дано:
Параллакс двойной звезды р" = 0,17"
Период обращения двойной звезды Т = 530 лет = 1,672553*10^10 с
Угловой размер большой полуоси орбиты α" = 12"
Найти сумму масс компонентов (М1 + М2) - ?
Третий закон Кеплера связывает период обращения звезд (Т), большую полуось орбиты (А) и массы звезд соотношением:
Т = 2π√{А³/G(М1 + М2)} ---------------- (1)
Большую полуось орбиты можно найти по формуле:
А = α"*S/206265",
здесь S - расстояние в парсеках до двойной звезды. S = 1/р" .
Тогда в парсеках Апк = α"/(р"*206265) = 3,4222*10^-4 пк.
Большая полуось орбиты в метрах Ам = Апк*206265*1,496*10^11 = α"*206265*1,496*10^11 /(р"*206265).
Окончательно большая полуось орбиты в м Ам = α"*1,496*10^11 /р".
Из выражения (1) сумма масс звезд М1 + М2 = 4π²Ам³/GT² =
= 4π² (α"*1,496*10^11)³/(р")³GT².
Подставив числовые значения параметров, имеем:
М1 + М2 = 4π²*(12"*1,496*10^11)³/(0,17")³*6,674*10^-11*(1,672553*10^10)² = 2,49*10^30 кг.