Question

Высота конуса, радиус которой равен 15, а образующая 25 см, является диаметром сферы. Найдите поверхность части этой сферы, лежащей внутри конуса.

Answer 1

Ответ:

452.4см²

Объяснение:

Рассмотрим схему конуса и сферы в вертикальном разрезе (см приложение)

В прямоугольном треугольнике ABC катет AB, который является высотой конуса, а также диаметром сферы, равен:

h = √(AC²-BC²) = √(625-225) = 20см

Радиус сферы соответственно равен R = 10см

Площадь поверхности части сферы, лежащей внутри конуса, рассчитывается по формуле:

S = 2πRh, где h это высота сегмента = HB, следовательно надо найти высоту сегмента HB.

Вычислим значение угла BAC:

sin(a) = 15/25 = 3/5

a = 36.87°

Треугольник MOA равнобедренный (на двух радиусах)

Внешний угол к углу MOA будет равен

MOH = 180 - (180 - 36.87*2) = 36.87*2 = 73.74°

OH = OM*cos(MOH) = 10*0.28 = 2.8см

HB = R - OH = 7.2см

S = 2π*10*7.2 = 452.4см²