Question

Сума другого та тринадцятого членів арифметичної прогресії дорівнює 15. Чому дорівнюе сума перших 14 членів даної прогресії?

Answer 1

Ответ:

105

Объяснение:

За формулою n - ного елемента арифметичної прогресії:

$a_{n} = a_{1} + d(n -1 )$

$a_{2} = a_{1} + d(2 - 1) = a_{1} + d$

$a_{13} = a_{1} + d(13 - 1) =a_{1} + 12d$

$\boxed{a_{2} + a_{13} = a_{1} + d + a_{1} + 12d = 2a_{1} + 13d = 15}$

За формулою суми перших n - елементів арифетичної прогресії:

$S_{n} = \dfrac{(2a_{1} + d(n -1))n}{2}$

$S_{14} = \dfrac{(2a_{1} + d(14 -1))14}{2} = 7(2a_{1} + 13d) = 7 \cdot 15 = 105$