Question

Дан отрезок РN, Р (2; 2), N (-6; -4). а) найдите длину отрезка РN; б) Координату середины отрезка В) Запишите уравнение прямой Р N г) Укажите координаты точек пересечения прямой Р N с координатными осями
дам 200балов

Answer 1

Ответ:

а) длина отрезка РN равна 10;

б) точка М (-2; -1) - середина отрезка РN;

в) $\displaystyle y=\frac{3}{4} x+\frac{1}{2}$  - уравнение прямой PN;

г)  координата точки пересечения прямой PN с осью Ох: $\displaystyle (-\frac{2}{3};0)$ ;

с Оу - $\displaystyle (0;\frac{1}{2})$.

Пошаговое объяснение:

Дан отрезок РN, Р (2; 2), N (-6; -4).

а) Требуется найти длину отрезка РN.

Длину отрезка вычислим по формуле: $AB = \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

$PN = \sqrt{(-6-2)^2+(-4-2)^2} =\sqrt{(-8)^2+(-6)^2} =\sqrt{64+36} =\sqrt{100} =10$

б) Нужно найти середину отрезка РN.

Обозначим точку М (x; y) - середина отрезка РN. Координаты этой точки вычислим по формулам:

$\displaystyle x=\frac{x_1+x_2}{2} ;\ \ y=\frac{y_1+y_2}{2}$

$\displaystyle x=\frac{2+(-6)}{2} =\frac{-4}{2} =-2$

$\displaystyle y=\frac{2+(-4)}{2} =\frac{-2}{2} =-1$

Точка М (-2; -1) - середина отрезка РN.

в) Требуется записать уравнение прямой PN.

Уравнение прямой, проходящей через две точки имеет вид:

$\displaystyle \frac{x-x_1}{x_2-x_1} =\frac{y-y_1}{y_2-y_1}$

$\displaystyle \frac{x-2}{-6-2} =\frac{y-2}{-4-2}$

$\displaystyle \frac{x-2}{-8} =\frac{y-2}{-6}$

-8(y - 2) = -6(x - 2)

Поделим полученное уравнение на (-2):

4(y - 2) = 3(x - 2)

Раскроем скобки.

4y - 8 = 3x - 6

4y = 3x - 6 + 8

4y = 3x + 2

$\displaystyle y=\frac{3}{4} x+\frac{2}{4}$

$\displaystyle y=\frac{3}{4} x+\frac{1}{2}$ - уравнение прямой PN.

г) Указать координаты точек пересечения прямой РN с координатными осями.

При пересечении прямой с осью Ох, координата у = 0. Подставим это значение в уравнение прямой и вычислим координату х.

$\displaystyle \frac{3}{4} x+\frac{1}{2}=0$

$\displaystyle \frac{3}{4} x=-\frac{1}{2}$

$\displaystyle x=-\frac{1}{2}:\frac{3}{4}$

$\displaystyle x=-\frac{1}{2}*\frac{4}{3}$

$\displaystyle x=-\frac{2}{3}$

Координата точки пересечения прямой PN с осью Ох:  $\displaystyle (-\frac{2}{3};0)$.

При пересечении прямой с осью Оу, координата х = 0. Подставим это значение в уравнение прямой и вычислим координату у.

$\displaystyle y=\frac{3}{4} *0+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$

Координата точки пересечения прямой PN с осью Оу:  $\displaystyle (0;\frac{1}{2})$.