Предмет: Геометрия, автор: soniakhapal

На гипотенузе АВ прямоугольного треугольника АВС выбрана любая точка М и с нееопущен перпендикуляри МК и МР на катет этого триугольника . При каком розположении точки М длина отрезка КР будет как можно меньше

genius20: Тогда, когда точка M совпадает с основанием высоты. AKMP — прямоугольник (его три угла равны 90°, а значит, четвёртый тоже), в прямоугольнике диагонали равны, следовательно, KP=AM. Отрезок AM имеет наименьшую длину тогда, когда является высотой (ведь кратчайшее расстояние от точки до прямой — это перпендикуляр).

soniakhapal: спасибо, ты мне очень помог. Серьезно задачка конечно сложновата для 5 класа.

soniakhapal: а можешь добавить рисунок

genius20: Добавил.

soniakhapal: оооооогромное спасибо, ты отлично знаешь геометрию. И дешь на олимпиаду?

Ответы

Автор ответа: genius20

Тогда, когда точка M совпадает с основанием высоты. AKMP — прямоугольник (его три угла равны 90°, а значит, четвёртый тоже), в прямоугольнике диагонали равны, следовательно, KP=AM. Отрезок AM имеет наименьшую длину тогда, когда является высотой (ведь кратчайшее расстояние от точки до прямой — это перпендикуляр).

Приложения: